如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，按图中所示方法将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 勾股定理;

【答案】

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计算题普通

1. 综合与实践：构图法求三角形的面积

问题提出	在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三边的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
素材1	某数学兴趣小组发现，如果运用三角形面积公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 边， $\text{[math]}$ 为对应的高）求解，那么高 $\text{[math]}$ 的计算较为复杂，进一步观察发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 放到图 $\text{[math]}$ 的正方形网格中（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 $\text{[math]}$ 的面积．这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”．
素材2	某园艺公司对一块三角形花圃 $\text{[math]}$ 进行改造，如图 $\text{[math]}$ 所示，分别以原花圃的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向外扩建正方形花圃 $\text{[math]}$ ，正方形花圃 $\text{[math]}$ ，并增加三角形花圃 $\text{[math]}$ ，将原花圃改造为六边形 $\text{[math]}$ ．
任务1	（1）请直接写出图 $\text{[math]}$ 中的三角形面积___．
任务2	（2）已知 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请利用图 $\text{[math]}$ 的正方形网格（每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ）画出相应的 $\text{[math]}$ ，并求出它的面积．
任务3	（3）若三角形花圃的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求改造后的六边形花圃 $\text{[math]}$ 的面积．

计算题普通

2. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，同折者高几何？”译成数学问题是：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长为多少尺？（说明： $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 如图，C为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，分别过点B，D作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求当x等于何值时， $\text{[math]}$ ?

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 利用图形求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

计算题困难