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1. 在解一元二次方程时,小马同学粗心地将
项的系数与常数项对换了,使得方程也变了.他正确地解出了这个不同的方程,得到一个根是2,另一根等于原方程的一个根.则原方程两根的平方和是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
一元二次方程的根; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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单选题
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1. 已知m,n是方程
的两根,则
的值为( )
A.
-3
B.
-2
C.
-1
D.
4
单选题
容易
2. 若
,
是方程
的两个根,则
( )
A.
2024
B.
2025
C.
2026
D.
2027
单选题
容易
3. 已知
是方程
的一个根,则代数式
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知一元二次方程
ax
2
+
bx
+1=0(
a
≠0)的一个正根和方程
x
2
+
bx
+
a
=0的一个正根相等,若
ax
2
+
bx
+1=0的另一个根为4,则
x
2
+
bx
+
a
=0的两个根分别为( )
A.
﹣4,4
B.
﹣4,1
C.
D.
单选题
普通
2. 已知一元二次方程
的一个正根和方程
的一个正根相等,若
的另一个根为4,则
的两个根分别为( )
A.
, 4
B.
, 1
C.
, 4
D.
, 1
单选题
普通
3. 已知方程
的两个根是
的两个根是
时,
的值记作
;当
时,
的值记作
则下列结论一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若m,n是方程
的两个根,则
的值为
.
填空题
容易
2. 如果
、
是一元二次方程
的两个根,则
的值是
.
填空题
容易
3. 设
是方程
的两个根,则
.
填空题
容易
1. 关于
的一元二次方程
如果有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的一元二次方程为“倍根方程”,
(1)
方程①
, ②
中,是“倍根方程”的序号______;
(2)
若一元二次方程
是“倍根方程”,求出
的值;
(3)
若
是“倍根方程”,求代数式
的值.
解答题
困难
2. 十六世纪的法国数学家韦达在研究一元二次方程的解法的过程中, 发现方程的根与系数之间存在着特殊关系, 由于该关系最早由韦达发现, 人们把这个关系称之为韦达定理。韦达定理: 有一元二次方程形如
的两根分别为
, 则有
(1)
是关于
的一元二次方程
的两实根, 且
, 求
的值.
(2)
已知:
是一元二次方程
的两个实数根, 设
,
. 根据根的定义, 有
, 将两式相加, 得
, 于是, 得
.
根据以上信息, 解答下列问题:
①直接写出
的值.
②经计算可得:
, 当
时, 请猜想
之间满足的数量关系, 并给出证明.
实践探究题
困难
3. 关于
的一元二次方程
, 当
时,该方程的正根称为黄金分割数
宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形,希腊的帕特农神庙采用的就是黄金矩形的设计;我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数.
(1)
求黄金分割数;
(2)
已知实数
,
满足:
,
, 且
, 求
的值;
(3)
已知两个不相等的实数
,
满足:
,
, 求
的值.
解答题
困难
1. 若m,n是一元二次方程
的两个实数根,则
的值是
.
填空题
普通
2. 已知
,
是方程
的两根,则代数式
的值是( )
A.
-25
B.
-24
C.
35
D.
36
单选题
普通
3. 若x
1
, x
2
是方程x
2
﹣4x﹣2020=0的两个实数根,则代数式x
1
2
﹣2x
1
+2x
2
的值等于
.
填空题
普通