（数字找规律）瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据…中发现了一个规律，从而打开了光谱美妙的大门．请你根据这个规律写出第5个数是（）．

1. 观察等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …．若 $\text{[math]}$ 用含x的式子表示； $\text{[math]}$ ，结果是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁=0，a₂=-|a₁+1|，a₃=-|a₂+2|，a₄=-|a₃+3|，…，依此类推，则a₂₀₂₂的值为（）

A. -1010 B. -1011 C. -1012 D. -2022

单选题容易

3. 如图所示，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为1，按图中所示的规律，用2024个这样的三角形拼接而成的四边形的周长是（）

A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027

单选题容易

1. 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示 $\text{[math]}$ （此处 $\text{[math]}$ ， 1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：

则 $\text{[math]}$ 各项系数的和为（）

A. 32 B. 48 C. 64 D. 128

单选题普通

2. 对于任意有序排列的整式，我们都用右边的整式减去左边的整式，将所得之差的一半写在这两个整式之间，形成一组新的整式，这种操作称为“半路差队”，且把所得到的所有整式之和记为S．现对有序排列的2个整式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“半路差队”操作，可以产生一个新整式串： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记为整式串1，其所有整式之和记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．继续对整式串1进行“半路差队”操作，可以得到整式串2，其所有整式之和记为 $\text{[math]}$ ；以此类推，可以得到整式串 $\text{[math]}$ ，其所有整式之和记为 $\text{[math]}$ ．下列说法：

①整式串4共有18个整式；

②第2022次操作后，所有整式之和为 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

3. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是(　　)

A. 2 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是．

填空题普通

2. 观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据其中的规律可得 $\text{[math]}$ 的结果的个位数字是．

填空题普通

3. 仔细观察，思考下面一列数有哪些规律： $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 8， $\text{[math]}$ ， 32，…，然后填空：

（1）第7个数是，（2）第2012个数是，（3）第n个数是．

填空题普通

1. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加x个座位．

(1) 请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

第1排的座位数	第2排的座位数	第3排的座位数	第4排的座位数	$\text{[math]}$
12	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(2) 由题可知，第5排座位数是，第15排座位数是；

(3) 已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第25排有多少个座位？

解答题普通

2. 小宇是七年级（7）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，并对数轴进行变化应用，整理了以下题目：

(1) $\text{[math]}$ ______；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______；若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为______；

(3) 应用一：已知点A在数轴上表示数为 $\text{[math]}$ ，数轴上的任意一点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两点的距离可以表示为______；应用这个知识，若 $\text{[math]}$ ，则所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的和为______； $\text{[math]}$ 的最小值为______，此时 $\text{[math]}$ 的值为______．

(4) 应用二：从数轴上取下一个单位长度的线段，第一次剪掉原长的 $\text{[math]}$ ，第二次剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，依次类推，每次都剪掉剩下的 $\text{[math]}$ ，则剪掉5次后剩下线段的长度为______；应用这个原理，请计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答下列问题：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的面积）；

…

(1) 填空： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________；

(2) 请用含有n（n为正整数）的式子填空： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；

(3) 我们已经知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘以 $\text{[math]}$ ，分母就变成了4，请仿照这种方法求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通

1. 正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

填空题普通

2. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的 $\text{[math]}$ 法就应用了黄金分割数.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题困难