如图，在四边形中，，点Q从点A出发，以的速度向点D运动，点P从点B出发，以的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点Q从点A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点D运动，点P从点B出发，以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当t为何值时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形？

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好从点 $\text{[math]}$ 匀速运动到点 $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

(1) ① $\text{[math]}$ ______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. （1）如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 有关，当 $\text{[math]}$ 有最值(填“大”、“小”)时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最值(填“大”、“小”)．

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

解答题困难