如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

1. 如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

【考点】

直线与平面平行的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， M，N分别是PC，AD的中点， $\text{[math]}$ 平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面BMN；

(2) 求二面角C﹣BM﹣N的正弦值．

解答题普通

2. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， E为PD的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ //平面AEC；

(2) 设三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面DAE与AEC的夹角．

解答题普通