三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

1. 三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．

(1) 证明：P是线段BC的中点；

(2) 求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知四棱锥P-ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．

(1) 若F是PE中点，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB= $\text{[math]}$ ，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC.

(1) 证明：CM//平面PAN ，

(2) 若PC=3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.

解答题普通

3. 在如图所示的直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC上的点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面DEA ．

(2) 若ABC为正三角形，D是BC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通