如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

1. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

(1) 证明：PB∥平面AEC；

(2) 设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，求三棱锥E﹣ACD的体积．

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面平行的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知球内接正四棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，球的表面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB= $\text{[math]}$ ，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC.

(1) 证明：CM//平面PAN ，

(2) 若PC=3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD，PA⊥PD，底面ABCD中，AD∥BC，AD=2PC=2BC=4CD，∠ADC=60°，E是线段AP上一点，设 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ =1，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30⁰ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

解答题普通