如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点（1）当所放位置如图①所示时，则与的数量关系为_______；请说明理由．（2）当所放位置如图②所示时，与的数量关系为________；（3）在（2）的条件下，若与交于点O，且，，求的度数．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，现将一直角三角形 $\text{[math]}$ 放入图中，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 所放位置如图①所示时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为_______；请说明理由．

（2）当 $\text{[math]}$ 所放位置如图②所示时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为________；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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解答题困难

1. 某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易