已知，平分，点A，B，C分别是射线，，上的动点（A，B，C不与点O重合），连接，连接交射线于点D，设．

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点A，B，C分别是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（A，B，C不与点O重合），连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点D，设 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，

① $\text{[math]}$ 的度数是_________；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是_________；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是_________；

(2) 在一个四边形中，若存在一个内角是它的对角的2倍，我们称这样的四边形为“完美四边形”，如图2，若 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，当四边形 $\text{[math]}$ 为“完美四边形”时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 且三角形内角和为180度，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

解答题普通

3. 如图①， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，过 $\text{[math]}$ 点作直线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(3) 将（2）中的直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合），交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，请探索并直接写出 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系．

解答题普通