已知关于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．

1. 已知关于x的方程：x²﹣（6+m）x+9+3m＝0．

（1）求证：无论m为何值，方程都有实数根．

（2）若该方程的两个实数根恰为斜边为5的直角三角形的两直角边长，求m的值．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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证明题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两个实数根的平方和等于44？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

解答题容易