已知一元二次方程有两个根分别为，．

1. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若原方程的两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 解方程：2x²+x﹣6＝0．

解答题普通

2. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：

① $\text{[math]}$ ，

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此代数式 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．因此，代数式 $\text{[math]}$ 有最大值4；

阅读上述材料并完成下列问题：

(1) 代数式 $\text{[math]}$ 的最大值为________；

(2) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

解答题普通