已知函数的图象在点处的切线方程为

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若对任意 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有3个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数最大（小）值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明.

解答题困难