如图，在三棱锥中，底面是正三角形，，侧面底面分别为的中点．

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

【考点】

直线与平面垂直的性质; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题困难

2. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：

(1) 直线AB∥平面SDE；

(2) 平面ABC⊥平面SDE．

解答题普通