在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.

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1. 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其垂足 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

【考点】

直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面 $\text{[math]}$ 是边长为8（单位：cm）的正方形， $\text{[math]}$ 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 $\text{[math]}$ 垂直．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．

解答题普通

2. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求PD与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．

解答题普通

3. 已知正方体 $\text{[math]}$ 则（）

A. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$

多选题普通