求下列函数的最值．

1. 求下列函数的最值．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，设AN的长为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

(1) 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2) 求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；

解答题普通

2. 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

解答题普通

3. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积 $\text{[math]}$ （单位：平方米）成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与设备占地面积 $\text{[math]}$ 之间的函数关系为 $\text{[math]}$ .将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为 $\text{[math]}$ （单位：万元）.

(1) 要使 $\text{[math]}$ 不超过7.2万元，求设备占地面积 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设备占地面积 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 的值最小？

解答题普通