如图，已知矩形中，，，点M，N分别在边，上，沿着折叠矩形，使点B，C分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合）．（1）若为线段的中点，则；（2）折痕的长度的取值范围为．

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1. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，沿着 $\text{[math]}$ 折叠矩形 $\text{[math]}$ ，使点B，C分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不与两端点重合）．

（1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ；

（2）折痕 $\text{[math]}$ 的长度的取值范围为．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图是办公桌摆件，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，若对角线 $\text{[math]}$ ，垂足是E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

1. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为；则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 综合与实践课上，“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小宁同学准备了一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他在边 $\text{[math]}$ 上取中点 $\text{[math]}$ ，又在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，小宁同学通过多次实践得到以下结论：

①当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动时，点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆弧上运动；

② $\text{[math]}$ 的最大值为24；

③ $\text{[math]}$ 的最小值为16；

④ $\text{[math]}$ 达到最小值时， $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

2. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 边上．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点E处． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点O、F，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，过对角线 $\text{[math]}$ 的中点O作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 定义新概念、有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

(1) 如图①，等腰直角四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 是等腰直角四边形，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 问题：如何将物品搬过直角过道?

情景：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是 $\text{[math]}$ .矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为 $\text{[math]}$ .

操作：

步骤	动作	目标
1	靠边	将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2	推移	矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点 $\text{[math]}$ 在边AD上
3	旋转	如图2，将矩形ABCD绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$
4	推移	将矩形ABCD沿OT方向继续推移