已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，称为第一次操作；将第一次操作的结果加上，结果记为，称为第二次操作；将第二次操作的结果加上，结果记为，称为第三次操作；将第三次操作的结果加上，结果记为，称为第四次操作，…，以此类推．以下四个说法正确的个数是（）①当时，则第5次操作的结果；②当时，则有；③；④当，时，．

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1. 已知两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用整式 $\text{[math]}$ 与整式 $\text{[math]}$ 求和后得到整式 $\text{[math]}$ ，称为第一次操作；将第一次操作的结果 $\text{[math]}$ 加上 $\text{[math]}$ ，结果记为 $\text{[math]}$ ，称为第二次操作；将第二次操作的结果 $\text{[math]}$ 加上 $\text{[math]}$ ，结果记为 $\text{[math]}$ ，称为第三次操作；将第三次操作的结果 $\text{[math]}$ 加上 $\text{[math]}$ ，结果记为 $\text{[math]}$ ，称为第四次操作，…，以此类推．以下四个说法正确的个数是（）

①当 $\text{[math]}$ 时，则第5次操作的结果 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【考点】

整式的加减运算; 探索数与式的规律;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 大、小两个长方形如图所示，大长方形的周长比小长方形的周长多（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 多项式 $\text{[math]}$ 合并同类项后不含 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ 的和不含 $\text{[math]}$ 项，则m的值为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 5 C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知有序整式串：m-n，m，对其进行如下操作：

第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串-n，m-n，m；

第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串-m，-n，m-n，m；

依次进行操作.有下列说法：

①第3次操作后得到的整式串为-m+n，-m，-n，m-n，m；

②第11次操作得到的新整式与第 22 次得到的新整式相等；

③第 2024 次操作后得到的整式串的各项之和为m-2n.

其中正确的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

2. 有自左向右依次排列的三个整式．a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串：a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这称为第1次“加法操作”：将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推．

①当 $\text{[math]}$ 时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为正数；

②第3次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为 $\text{[math]}$

③第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为 $\text{[math]}$

以上说法，其中正确的个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题普通

3. 依次排列的两个整式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式 $\text{[math]}$ ；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式 $\text{[math]}$ ；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个．

①第6个整式为 $\text{[math]}$ ；

②第 $\text{[math]}$ 个整式中 $\text{[math]}$ 系数与 $\text{[math]}$ 系数的和为1；

③若 $\text{[math]}$ ，则前 $\text{[math]}$ 个整式之和为 $\text{[math]}$ ．

④第 $\text{[math]}$ 次与第 $\text{[math]}$ 次操作后得到的两个整式中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所有系数的绝对值之和为 $\text{[math]}$ ；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

单选题困难

1. 在课间，曾凯麒同学和薛珞如同学在做猜数游戏．小薛要小曾任意写一个四位数，小曾就写了 $\text{[math]}$ ，小薛要小曾同学用这个四位数减去各个数位上的数字和，小曾同学得到了 $\text{[math]}$ ．小薛又让小曾圈掉一个数，将剩下的数说出来，小曾同学圈掉了 $\text{[math]}$ ，告诉小薛剩下的三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小薛一下就猜出了圈掉的是 $\text{[math]}$ ．小曾百思不得其解，于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这次小曾圈掉的数是？

填空题普通

2. 任给2个数a，b，构造一列数：a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，若要知道前6个数的和，只要知道第个数的值.

填空题普通

3. 【实际问题】

某商场在双十一期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？

【问题建模】

上述实际问题，相当于数学中“从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？”的问题．

【模型探究】

我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．

从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？

所取的2个整数	1，2	1，3	2，3
2个整数之和	3	4	5

如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

仿照上述过程，类比探索下列问题：

（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数之和的最小值是_________，最大值是_________，且这些和为连续的不同整数，所以共有_________种不同的结果．

（2）从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_________种不同的结果；再从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_________种不同的结果．

（3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且 $\text{[math]}$ ）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有_________种不同的结果．

【问题解决】

（4）从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有多少种不同的优惠金额？请写出解答过程．

解答题普通