1. 有一台功能单一的计算器,只能完成对任意两个整数求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数 , 只显示不运算,再输入整数 , 显示的结果.比如依次输入 , 则显示结果 , 若此后再输入一个整数,则显示与前面运算结果进行求差后再取绝对值的运算结果.
(1) 若小明依次输入 , 则显示_______________;
(2) 若小明将 , 打乱顺序后一个一个地输入(不重复),则所有显示结果的最小值为________,所有显示结果的最大值为____________;
(3) 若小明依次输入四个连续整数(其中为正整数),则显示结果为 __________;
(4) 若小明将四个连续整数(其中为整数),打乱顺序后一个一个地输入(不重复),则所有显示结果的最小值为_______________;
(5) 若小明将个整数打乱顺序后一个一个地输入(不重复),则所有显示结果的最大值为_____________.
【考点】
整式的加减运算; 探索数与式的规律; 绝对值的概念与意义;
【答案】

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解答题 普通
能力提升
换一批
1. 【实际问题】

某商场在双十一期间为了鼓励消费,设计了抽奖活动,方案如下:根据不同的消费金额,每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券,奖券的面值金额之和即为优惠金额.某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会,小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额?

【问题建模】

上述实际问题,相当于数学中“从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取5个整数,这5个整数之和共有多少种不同的结果?”的问题.

【模型探究】

我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,从中找出解决问题的方法.

从1,2,3这3个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有多少种不同的结果?

所取的2个整数

1,2

1,3

2,3

2个整数之和

3

4

5

如表所示:所取的2个整数之和可以为3,4,5,也就是从3到5的连续整数,其中最小是3,最大是5,所以共有3种不同的结果.

仿照上述过程,类比探索下列问题:

(1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数,所取2个整数之和的最小值是_________,最大值是_________,且这些和为连续的不同整数,所以共有_________种不同的结果.

(2)从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取2个整数,这2个整数之和共有_________种不同的结果;再从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取3个整数,这3个整数之和共有_________种不同的结果.

(3)归纳结论:从1,2,3,…,n(n为整数,且)这n个整数中任取5个整数,这5个整数之和共有_________种不同的结果.

【问题解决】

(4)从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中(面值为整数),一次任意抽取5张奖券,共有多少种不同的优惠金额?请写出解答过程.

解答题 普通