如图，在中，，，，是的中点，点满足，与交于点.（1）设，求实数的值；（2）设是上一点，且，求的值.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

平面向量的共线定理; 平面向量的基本定理; 平面向量的数量积运算;

【答案】

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解答题困难

1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题容易

2. （1）已知单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题容易

3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证：A，B，D三点共线；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且B，D，F三点共线，求k的值.

解答题容易