2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口成功举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，被大家喻为冰上“国际象棋”。冰壶比赛的场地如图所示。冰壶被挪出后将沿冰道的中心线PO滑行，最终进入右端的圆形营垒，比赛结果以冰壶最终静止时距营垒中心O的远近决定胜负。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。某次比赛中，对方冰壶C静止在营垒中心点O，本方冰壶B静止在冰道中心线PO上，离O点有一定的距离。运动员将本方冰壶A在投掷线处以某一初速度投出，冰壶A沿PO滑行并与本方冰壶B发生正碰，冰壶B继续沿PO滑行并与冰壶C发生正碰，最终冰壶C停在O点右侧处。已知冰壶的质量都相等，冰壶与冰面间的动摩擦因数均为，投掷线中点与营垒区中心O点之间距离为，，冰壶可视为质点，不计空气阻力。忽略冰壶发生碰撞时的机械能损失。求：（1）冰壶的A初速度为多大？（2）若在冰壶B运动过程中，运动员以刷冰的方式使得冰壶B与冰面间的动摩擦因数减小为，最终冰壶C停在O点右侧处，求开始时冰壶B的位置与O点之间的距离s。

1. 2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口成功举行。冰壶运动是冬季运动项目之一，被大家喻为冰上“国际象棋”。冰壶比赛的场地如图所示。冰壶被挪出后将沿冰道的中心线PO滑行，最终进入右端的圆形营垒，比赛结果以冰壶最终静止时距营垒中心O的远近决定胜负。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。某次比赛中，对方冰壶C静止在营垒中心点O，本方冰壶B静止在冰道中心线PO上，离O点有一定的距离。运动员将本方冰壶A在投掷线处以某一初速度投出，冰壶A沿PO滑行并与本方冰壶B发生正碰，冰壶B继续沿PO滑行并与冰壶C发生正碰，最终冰壶C停在O点右侧 $\text{[math]}$ 处。已知冰壶的质量都相等，冰壶与冰面间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，投掷线中点与营垒区中心O点之间距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，冰壶可视为质点，不计空气阻力。忽略冰壶发生碰撞时的机械能损失。求：

（1）冰壶的A初速度 $\text{[math]}$ 为多大？

（2）若在冰壶B运动过程中，运动员以刷冰的方式使得冰壶B与冰面间的动摩擦因数减小为 $\text{[math]}$ ，最终冰壶C停在O点右侧 $\text{[math]}$ 处，求开始时冰壶B的位置与O点之间的距离s。

【考点】

动量守恒定律; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一质量为m=10kg的物体，由 $\text{[math]}$ 圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止，已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²则：

（1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？

解答题容易

2. 如图，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平直轨道BD相切于B点，轨道D端固定一竖直挡板。圆弧轨道的圆心为O、半径为R，轨道BC段光滑且长度大于 $\text{[math]}$ R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：

（1）P球第一次运动至B点时速度大小及此过程中轻杆对Q球所做的功；

（2）Q球与轨道CD间的动摩擦因数；

（3）Q球最终停止时与挡板间的距离。

解答题容易

3. 同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的 $\text{[math]}$ 圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（2）摩擦力对小球做的功。

解答题容易