如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h=24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1 ，水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L=20m，质量的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍．已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数， EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计．（，）（1）求过山车过F点时的速度大小；（2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；（3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？

1. 如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角 $\text{[math]}$ 的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h=24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O₁ ，水平半圆轨道CD的圆心O₂与A点在同一水平面上，DO₁的距离L=20m，质量 $\text{[math]}$ 的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍．已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数 $\text{[math]}$ ， EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）求过山车过F点时的速度大小；

（2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功；

（3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一质量为m=10kg的物体，由 $\text{[math]}$ 圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端时的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑动1m距离后停止，已知轨道半径R=0.4m，g=10m/s²则：

（1）物体沿轨道下滑过程中克服摩擦力做多少功？

（2）物体与水平面间的动摩擦因数μ是多少？

解答题容易

2. 如图，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道AB与水平直轨道BD相切于B点，轨道D端固定一竖直挡板。圆弧轨道的圆心为O、半径为R，轨道BC段光滑且长度大于 $\text{[math]}$ R，CD段粗糙且长度为R。质量均为m的P、Q两个小球用刚性轻杆连接，从图示位置由静止释放，Q球与挡板碰撞后反向弹回，每次碰撞后瞬间P、Q两球的总动能均为碰撞前瞬间的0.75倍。Q球第一次反弹后，P球沿轨道AB上升的最大高度为 $\text{[math]}$ ，两个小球均视为质点，重力加速度为g，计空气阻力。求：

（1）P球第一次运动至B点时速度大小及此过程中轻杆对Q球所做的功；

（2）Q球与轨道CD间的动摩擦因数；

（3）Q球最终停止时与挡板间的距离。

解答题容易

3. 同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板。M板上部有一半径为R的 $\text{[math]}$ 圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H。N板上固定有三个圆环。将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：

（1）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向；

（2）摩擦力对小球做的功。

解答题容易