如图，在矩形中，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为 .则的值为.

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 重合的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的值为.

【考点】

三角形的面积; 勾股定理; 矩形的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆弧过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，折叠矩形纸片的一边 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为E．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题普通

2. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重叠部分 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为CD边上一点，将矩形沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 处．则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 2.5 B. 2.4 C. 3 D. 根据点 $\text{[math]}$ 位置的不同而变化

单选题普通

2. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O ，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC ， EG⊥BD ，垂足分别为点F ， G ，则EF+EG的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，最终到达点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长为_____．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 长为_____．

(2) 当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

3. 【问题情境】

在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中 $\text{[math]}$ .如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .

(1) 【实践探究】

将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移，连结 $\text{[math]}$ 与AC相交于点 $\text{[math]}$ ，得到图3所示的图形.若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

①求证： $\text{[math]}$ .

②求出平移的距离 $\text{[math]}$ .

(2) 【拓展延伸】

如图4，先将 $\text{[math]}$ 纸片沿AC方向平移一定距离，然后将 $\text{[math]}$ 纸片绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ ，若此时 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求出平移的距离 $\text{[math]}$ .

实践探究题普通

1. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 .

填空题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，AD= $\text{[math]}$ cm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 cm².

填空题普通