如图，在三棱锥中，为上的动点.

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

2. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在四棱雉 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 都在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通