已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB= BC = 2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.

1. 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁.中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB= BC = 2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF丄A₁B₁.

(1) 证明：BF⊥DE；

(2) 当为B₁D何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线AB与平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题困难

2. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面ABC；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题普通

3. 如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．

(1) 证明：PA⊥BC；

(2) 若圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ ， BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小．

解答题普通