如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，．

1. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABC，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面ABC；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

【考点】

直线与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线AB与平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．

解答题困难

2. 如图，PA、PB、PC为圆锥三条母线，AB＝AC ．

(1) 证明：PA⊥BC；

(2) 若圆锥侧面积为 $\text{[math]}$ ， BC为底面直径，BC＝2，求二面角B﹣PA﹣C的大小．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为菱形，平面PAB $\text{[math]}$ 底面ABCD ， M为棱BC上异于点C的一点，O为棱AB的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证：M为BC的中点；

(2) 若平面POM与平面PAC所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通