如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M ， N分别为的中点， .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，M ， N分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若F是AB上靠近点B的三等分点，求平面DEF与平面DPA所成的锐二面角的余弦值．

解答题困难

2. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点E为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值，

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的高；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

解答题普通