2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星，在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：（1）火星的质量M；（2）“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r。

1. 2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星，在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转。求：

（1）火星的质量M；

（2）“天问一号”绕火星飞行时轨道半径r。

【考点】

卫星问题;

【答案】

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解答题容易

1. 已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：

（1）该卫星做匀速圆周运动的线速度大小v；

（2）该卫星的运动周期T。

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2. 2020年11月24日凌晨4点30分，在海南文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭全速托举中国探月工程嫦娥五号探测器划过夜空，迈出中国首次地外天体采样返回的第一步。发射升空后，嫦娥五号轨道器将携带着陆器、上升器以及返回器完成地月转移、中途修正和近月制动。进入环月轨道后，轨道器与着陆上升组合体分离，携带返回器留轨运动，着陆上升组合体变轨后在贴近月球表面的圆形轨道上运行数圈后安全着陆。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，着陆上升组合体在贴近月球表面的圆形轨道上运行的周期为T。求：

（1）月球的质量M；

（2）轨道器在距离月球表面高为h的圆形轨道上运行的线速度v。

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3. 中国航空航天飞机——神龙号空天飞机变轨飞行如图，沿近地圆轨道Ⅰ做匀速圆周运动，通过椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ，椭圆轨道Ⅱ近地点与轨道Ⅰ相切于A点，远地点与轨道Ⅲ相切于B点。已知轨道Ⅰ离地面高为 $\text{[math]}$ 、轨道Ⅲ离地面高为 $\text{[math]}$ 、万有引力常量为G、地球质量为M、地球半径为R、空天飞机质量为m。求

（1）空天飞机在轨道Ⅰ、Ⅲ运行的角速度大小之比 $\text{[math]}$ ；

（2）空天飞机在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运行的周期之比 $\text{[math]}$ 。

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