如图所示，质量为的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径， AB两点的高度差，光滑圆BC对应的圆心角为，滑块与CD部分的动摩擦因数，，重力加速度。求：（1）弹簧压缩至P点时的弹性势能；（2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力；（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径满足的条件。

1. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的滑块（可视为质点）放在光滑平台上，向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点，释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后，恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD，同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径 $\text{[math]}$ ， AB两点的高度差 $\text{[math]}$ ，光滑圆BC对应的圆心角为 $\text{[math]}$ ，滑块与CD部分的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）弹簧压缩至P点时的弹性势能；

（2）滑块到达圆弧末端C时对轨道的压力；

（3）滑块冲上半圆轨道后中途不会脱离半圆轨道，轨道DE的半径 $\text{[math]}$ 满足的条件。

【考点】

动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，倾角为37°的斜面与水平面相连，有一质量 $\text{[math]}$ 的物块，从斜面上A点由静止开始下滑后恰好停在水平面上的C点，已知 $\text{[math]}$ 长1m， $\text{[math]}$ 长0.4m。物块与各接触面之间的动摩擦因数相同，且不计物块在B点的能量损失。g取10 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1)物块与接触面之间的动摩擦因数；

(2)若从A点开始施加 $\text{[math]}$ 竖直向下的恒力作用，到达斜面底端时立即撤去F，求物块运动的总时间；

(3)若改变(2)中竖直向下恒力F的大小，求物块运动的最短时间。

解答题困难

2. 如图，一物体从地面上方某点水平抛出，落地前经过A、B两点，已知该物体在A点的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向与水平方向的夹角为30°，它运动到B点时速度方向与水平方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）物体从A到B所用的时间；

（2）A、B间的高度差。

解答题普通

3. 如图所示，在足够大的光滑水平面上建立xOy直角坐标系，质量m=0.5kg的小球以初速度v₀=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0~2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F₁=0.20N的拉力作用；小球运动2.0s后拉力方向变为y轴负方向、大小变为F₂=0.10N（图中未画出）。试求：

(1)2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；

(2)拉力F₂作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；

(3)小球回到x轴上时的动能。

解答题困难