如图所示，竖直平面内有一圆弧管道，其半径为，质量的小球从平台边缘的A处以初速度水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为，，， g取。试求：（1）小球从平台上的A点射出到P点的水平距离；（2）如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3m/s，则小球运动到Q点时对轨道的压力；（3）如果小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0~3m/s的小球，小球直接落在地面上最近的点为M，最远的点为N，求MN的距离.（计算结果可用根号表示）。

1. 如图所示，竖直平面内有一圆弧管道，其半径为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的小球从平台边缘的A处以初速度 $\text{[math]}$ 水平射出，恰能沿圆弧管道上P点的切线方向进入管道内侧，管道半径OP与竖直线的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ 。试求：

（1）小球从平台上的A点射出到P点的水平距离；

（2）如果小球沿管道通过圆弧的最高点Q时的速度大小为3m/s，则小球运动到Q点时对轨道的压力；

（3）如果小球与管道的摩擦不同，从最高点Q飞出速度范围为0~3m/s的小球，小球直接落在地面上最近的点为M，最远的点为N，求MN的距离.（计算结果可用根号表示）。

【考点】

平抛运动; 竖直平面的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面；一个质量为m的小球（可视为质点）以某一速率从最低点A进入管内。小球通过最高点B时，对管壁上部的压力大小为mg。小球从最高点B飞出后，恰好落在水平地面上的C点处。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s² ，求：

（1）小球从B点飞出时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）C点与A点间的距离x。

解答题容易

2. 如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以O为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道的A点由静止开始下滑，到达轨道最低点B后（OB在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出做平抛运动，并恰好从C点以平行斜面方向的速度进入斜面，若到达轨道最低点B时对轨道的压力为950N，B和C之间的竖直高度为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）求：

（1）滑板爱好者到达轨道最低点B时的速度；

（2）滑板爱好者从B运动到C的时间；

（3）斜面的倾角 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

3. 如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为 $\text{[math]}$ ，平台与轨道的最高点等高，一质量 $\text{[math]}$ 的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，A、P两点间的竖直高度 $\text{[math]}$ ，轨道半径 $\text{[math]}$ 与竖直线的夹角为53°，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）小球从平台上的A点射出时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L；

（3）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时的速度 $\text{[math]}$ ，则小球对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出该弹力的大小和方向？

解答题容易