已知数列，

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

等比数列的通项公式; 数列的递推公式;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是递增数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 阿司匹林（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300 $\text{[math]}$ ，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200 $\text{[math]}$ .阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的 $\text{[math]}$ ，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）

(1) 求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位 $\text{[math]}$ ）；

(2) 证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通