如图所示，水平地面上固定一个半径为的光滑圆弧轨道BCD，圆心为O，OB与竖直方向夹角为， OD与竖直方向的夹角为37°，圆弧上D点右侧平滑连接倾角为、足够长的固定斜面。质量的小物块从平台上A点以速度水平抛出，恰好无碰撞地从B点进入圆弧轨道。物块与斜面间的动摩擦因数，，物块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取。求：（1）A点与B点的高度差h；（2）物块第一次经过最低点C时，轨道对物块的支持力大小；（3）物块在第二次经过D点时的速度大小。

1. 如图所示，水平地面上固定一个半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧轨道BCD，圆心为O，OB与竖直方向夹角为 $\text{[math]}$ ， OD与竖直方向的夹角为37°，圆弧上D点右侧平滑连接倾角为 $\text{[math]}$ 、足够长的固定斜面。质量 $\text{[math]}$ 的小物块从平台上A点以速度 $\text{[math]}$ 水平抛出，恰好无碰撞地从B点进入圆弧轨道。物块与斜面间的动摩擦因数， $\text{[math]}$ ，物块可看作质点，不计空气阻力，重力加速度取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）A点与B点的高度差h；

（2）物块第一次经过最低点C时，轨道对物块的支持力大小；

（3）物块在第二次经过D点时的速度大小。

【考点】

动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两端分别系着小球a和b的轻绳跨过轻定滑轮，小球a的质量 $\text{[math]}$ ，用手托住，距离地面的高度 $\text{[math]}$ 。小球的质量 $\text{[math]}$ ，静置于水平地面上，此时对地面的压力恰好为零。现从静止开始释放小球a，取 $\text{[math]}$ 。求：

(1)小球a落地时的速率；

(2)小球b能够上升的最大高度H；

(3)小球a下落h的过程中，轻绳对a做的功。

解答题容易

2. 如图所示，小球沿光滑的水平面冲上一个光滑的半圆形轨道ACB，已知轨道的半径为R，小球到达轨道的最高点B时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：

（1）小球到达轨道最高点B时的速度多大；

（2）小球通过半圆轨道最低点A时，轨道对小球的支持力大小；

（3）小球落地点距离A点多远。

解答题容易

3. 如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高度以60°角斜向上抛出，初速度v₀=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。问：

(1)小球在运动过程中机械能是否守恒？

(2)从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？

(3)小球落地时速度的大小v是多少？

解答题容易