如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。

1. 如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角 $\text{[math]}$ 的斜轨道BC平滑连接而成。将质量 $\text{[math]}$ 的小滑块从弧形轨道离地高 $\text{[math]}$ 的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能；

(2) 若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，试确定滑块最终停止的位置。

【考点】

动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端 $\text{[math]}$ 点与水平直轨道相切，一物块（可视为质点）从 $\text{[math]}$ 点由静止开始沿圆弧轨道下滑，最终停在水平直轨道上的 $\text{[math]}$ 点。已知物块的质量 $\text{[math]}$ ，圆弧轨道的半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点间的距离 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力。求：

(1) 物块经过圆弧轨道的 $\text{[math]}$ 点时轨道对物块的支持力大小；

(2) 物块与水平直轨道间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

2. 如图，一弯成“L”形的硬质轻杆可在竖直面内绕O点自由转动，已知两段轻杆的长度均为 L，轻杆端点分别固定质量为m，3m的小球 A、B（均可视为质点），现 OA竖直，

OB 水平，将轻杆静止释放，求：

(1)小球B运动到最低点时，A 球的速度为多少？

(2)小球B运动到最低点的过程中，轻杆对小球A做了多少功？

解答题普通

3. 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的光滑圆弧形轨道BCD在竖直平面内与水平轨道AB相切于B点，B在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内。水平轨道上有一轻质弹簧处于自由状态，弹簧左端连接在固定的挡板上，右端在E点，水平轨道AE光滑、BE粗糙且长度为 $\text{[math]}$ ，现用一个质量为 $\text{[math]}$ 的物块将弹簧压缩（不拴接），当压缩至F点（图中未画出）时，将物块由静止释放，物块与BE间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，若物块从B点滑上圆弧形轨道，到C点后又返回E点时恰好静止。取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 弹簧右端在F点时的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

(2) C点离水平轨道的高度h。

解答题普通