如图所示为某弹射游戏装置，游戏轨道由倾角θ = 37°的粗糙直轨道AB和两个半径为R = 0.5 m的光滑半圆弧轨道BD、D'E组成，物块a（可视为质点）能无碰撞地从轨道AB进入轨道BD，以及从轨道BD进入轨道D'E。游戏规定：参赛者在A点给物块一定的初速度v0 ，若物块能在圆弧轨道D'E（不包括E点和D'点）段脱离则获得胜利。已知物块的质量m = 0.1 kg，A点的高度h = 1.6 m，物块与直轨道的动摩擦因数μ = 0.4。（不计空气阻力sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）

1. 如图所示为某弹射游戏装置，游戏轨道由倾角θ = 37°的粗糙直轨道AB和两个半径为R = 0.5 m的光滑半圆弧轨道BD、D^'E组成，物块a（可视为质点）能无碰撞地从轨道AB进入轨道BD，以及从轨道BD进入轨道D^'E。游戏规定：参赛者在A点给物块一定的初速度v₀ ，若物块能在圆弧轨道D^'E（不包括E点和D^'点）段脱离则获得胜利。已知物块的质量m = 0.1 kg，A点的高度h = 1.6 m，物块与直轨道的动摩擦因数μ = 0.4。（不计空气阻力sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）

(1) 若物块获得的初速度v₀ = 1 m/s，则物块在C点对轨道的压力；

(2) 求出物块的初速度v₀与其到达D点时的速度v_D之间的关系式；

(3) 物块的初速度v₀满足什么条件时可以获得胜利。

【考点】

生活中的圆周运动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题困难

1. 图1是某教具“离心轨道”，它可以形象地演示“过山车”的运行原理，其演示过程可简化成图2所示的“小滑块轨道”模型。已知图中轨道光滑且处于竖直平面内，其中圆弧轨道的半径 $\text{[math]}$ ， B、C两点分别为圆弧轨道的最低点和最高点，现将一质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的小滑块，自轨道 $\text{[math]}$ 段上距B点的高度为h的位置由静止释放。重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。

（1）欲使小滑块顺利通过C点h的最小值多大？

（2）在实际操作时发现，若将小滑块自（1）问所得高度由静止释放，小滑块总无法通过C点，而是会中途脱轨，这是为什么？若调整释放高度，当 $\text{[math]}$ 时，小滑块恰能通过C点完成圆周运动，则小滑块自释放到C点的过程中克服阻力所做的功多大？

解答题普通

2. 某校科技小组参加了如图所示的轨道游戏项目，图中P为弹性发射装置，AB为倾角为 $\text{[math]}$ 的倾斜轨道，BC为水平轨道， $\text{[math]}$ 为竖直圆轨道， $\text{[math]}$ 为足够长的倾斜曲线轨道，各段轨道均平滑连接，AB、BC段动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其余各段轨道均光滑。已知滑块质量为 $\text{[math]}$ ，圆轨道半径R大小可以调整，轨道AB长为1m，BC长为1.2m，弹射装置P把滑块以 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 速度水平弹出，恰好从A点沿斜面方向无碰撞进入斜面，滑块可视为质点。 $\text{[math]}$ g取 $\text{[math]}$ ）

(1) 弹射装置P离A点的竖直高度；

(2) 若滑块从A点进入轨道后运动不脱离轨道，圆轨道半径R应满足的条件。

解答题普通

3. 如图所示的轨道由倾角为 $\text{[math]}$ 的直线AB段、水平轨道BC段、圆轨道以及水平轨道CE段组成。将一质量为m、可视为质点的物块由轨道A点无初速释放，经过B点时不计额外能量损失，物块可由C点进入竖直的圆轨道。已知物块与轨道AB、BC、CE段的动摩擦因数均为μ=0.5，其余部分的摩擦力均可忽略不计，已知AB=10L、BC=L，重力加速度为g，sin37 $\text{[math]}$ =0.6，cos37 $\text{[math]}$ =0.8。求：

（1）物块滑到B点时速度为多少？

（2）欲使物块不脱离竖直圆轨道，则竖直圆轨道的半径R应满足什么条件？

解答题普通