2024年3月20日上午8时31分，鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，按计划开展与嫦娥四号和嫦娥六号的对通测试。已知月球质量 M，月球半径 R，引力常量 G，忽略月球自转影响。（1）求月球表面的重力加速度。（2）查阅资料知，地表加速度约为月表加速度的6倍，若地面上某位同学以一定初速度竖直起跳，能上升的最大高度是 h，这位同学如果在月球表面以同样的初速度竖直起跳，他能跳多高?

1. 2024年3月20日上午8时31分，鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，按计划开展与嫦娥四号和嫦娥六号的对通测试。已知月球质量 M，月球半径 R，引力常量 G，忽略月球自转影响。

（1）求月球表面的重力加速度 $\text{[math]}$ 。

（2）查阅资料知，地表加速度约为月表加速度的6倍，若地面上某位同学以一定初速度竖直起跳，能上升的最大高度是 h，这位同学如果在月球表面以同样的初速度竖直起跳，他能跳多高?

【考点】

万有引力定律;

【答案】

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解答题普通

1. 为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m₁ ，在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂ ，已知万有引力恒量为G。求：

（1）X星球的质量；

（2）登陆舱在半径为r₂的轨道上做圆周运动的周期。

解答题容易

2. 如图所示，“好奇号”火星探测器于 2012 年成功登陆火星表面。在登陆火星前，“好奇号”在距火星表面高度为h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T。已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：

（1）火星的质量；

（2）火星表面的重力加速度。

解答题容易

3. 2023年5月，我国神舟十六号宇宙飞船成功发射，三位宇航员与神舟十五号的三位宇航员在中国空间站成功会师。空间站绕地球运行视为匀速圆周运动，运行周期为T。若不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G。求：

（1）地球的平均密度 $\text{[math]}$ ；

（2）空间站距离地面的高度h。

解答题容易