在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

1. 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（）

A. M与N的密度相等 B. Q的质量是P的3倍 C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

【考点】

万有引力定律; 机械能守恒定律;

【答案】

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多选题困难

1. 滑雪运动员开展滑雪训练可简化为如下模型：将运动员（包括滑板）简化为质点，运动员以某一初速度从足够长的山坡底端向上冲，取坡底为零势能面。运动员的机械能 $\text{[math]}$ 和重力势能 $\text{[math]}$ 随离开坡底的高度h的变化规律如图所示，重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

A. 运动员向上冲的过程克服摩擦力做功为 $\text{[math]}$ B. 运动员再次回到坡底时机械能为 $\text{[math]}$ C. 运动员的质量为40kg D. 运动员的初速度为10m/s

多选题普通

2. 如图所示，竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球B，小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为 $\text{[math]}$ 的物块A相连，用手将物块A竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，现突然松手，物块A开始在竖直方向上做往复运动，小球最高能到达 $\text{[math]}$ 点。已知定滑轮到细杆的距离为d，Q点和定滑轮的高度相同， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，定滑轮可看作质点，下列说法正确的是（　　）

A. 小球经过 $\text{[math]}$ 点时的加速度大小为 $\text{[math]}$ B. 小球的质量为 $\text{[math]}$ C. 绳中的最小张力为 $\text{[math]}$ D. 该系统的最大总动能为 $\text{[math]}$

多选题普通

3. 如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时刻将两物体由静止释放，物体 $\text{[math]}$ 的加速度大小为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 时刻轻绳突然断开，物体 $\text{[math]}$ 能够达到的最高点恰与物体 $\text{[math]}$ 释放位置处于同一高度，取 $\text{[math]}$ 时刻物体 $\text{[math]}$ 所在水平面为零势能面，此时物体 $\text{[math]}$ 的机械能为 $\text{[math]}$ 。重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（）

A. 物体 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的质量之比为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 时刻物体 $\text{[math]}$ 的机械能为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 时刻物体 $\text{[math]}$ 重力的功率为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 时刻物体 $\text{[math]}$ 的速度大小 $\text{[math]}$

多选题困难