已知是棱长为的正四面体，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，为的阶等距集.

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1. 已知 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的四个顶点到平面 $\text{[math]}$ 的距离所构成的集合为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距平面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距集.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1阶等距平面且1阶等距集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值以及相应的 $\text{[math]}$ 的个数；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的4阶等距平面，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧.若 $\text{[math]}$ 的4阶等距集为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

【考点】

与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题困难