如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O为BD的中点.

1. 如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O为BD的中点.

(1) 证明：OA⊥CD：

(2) 若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积.

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积; 平面与平面垂直的性质; 与二面角有关的立体几何综合题; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA

(1) 证明：平面ACD⊥平面ABC：

(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上点，且BP=DQ= $\text{[math]}$ DA，求三棱锥Q-ABP的体积.

解答题普通

2. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的6倍.若存在，找出点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由.

解答题普通

3. 若图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形.

(1) 在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题普通