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1. 如图,在三棱锥A-BCD中.平面ABD丄平面BCD,AB=AD.O为BD的中点.
(1)
证明:OA⊥CD:
(2)
若△OCD是边长为1的等边三角形.点E在 棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积; 平面与平面垂直的性质; 与二面角有关的立体几何综合题; 用空间向量研究二面角;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA
(1)
证明:平面ACD⊥平面ABC:
(2)
Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ=
DA,求三棱锥Q-ABP的体积.
解答题
普通
2. 如图四棱锥
,底面梯形
中,
,平面
平面
,已知
.
(1)
求证:
;
(2)
线段
上是否存在点
,使三棱锥
体积为三棱锥
体积的6倍.若存在,找出点
的位置;若不存在,说明理由.
解答题
普通
3. 若图,在三棱柱
中,平面
平面
,且
和
均为正三角形.
(1)
在
上找一点
,使得
平面
,并说明理由.
(2)
若
的面积为
,求四棱锥
的体积.
解答题
普通