氢原子的能级图如图所示。根据玻尔理论，当氢原子的电子从能量较高的定态轨道（其能量记为）跃迁到能量较低的定态轨道（其能量记为，）时，会放出能量为的光子且有，其中为光子的频率。现让一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态（能级数）的氢原子上。已知普朗克常量，光速，。关于被照射的氢原子发出的光，求：（1）最多能发出几种频率的光；（2）频率最大光子的能量；（3）波长最长光子的波长数量级。

1. 如图为氢原子的能级示意图，一群处于基态的氢原子吸收能量为E的光子后跃迁到激发态，最多可以辐射出6种不同频率的光子。

（1）求光子的能量E；

（2）处于 $\text{[math]}$ 激发态的氢原子吸收能量为E的光子后，电子飞到无限远处，求电子飞到无限远处的动能 $\text{[math]}$ 。

解答题容易

2. 我国第一台空间莱曼阿尔法太阳望远镜可探测氢原子谱线。测得其中某条谱线是从 $\text{[math]}$ 能级向基态跃迁产生的，氢原子能级图如图所示。求：

（1）该条谱线对应的光子能量；

（2）要使处于 $\text{[math]}$ 激发态的氢原子电离，需要吸收的能量

解答题容易

3. 一群氢原子处于 $\text{[math]}$ 能级状态，氢原子的能级的示意图如图所示（ $\text{[math]}$ ），求：

（1）氢原子可能发射几种频率的光子？

（2）氢原子由 $\text{[math]}$ 的能级跃迁到 $\text{[math]}$ 的能级时辐射光子能量；

（3）为使一个处于 $\text{[math]}$ 能级的氢原子电离，至少需要给它多少焦耳的能量？

解答题容易

1. 在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。

电荷量为 $\text{[math]}$ 的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为 $\text{[math]}$ 的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功 $\text{[math]}$ 。

已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。

（1）若已知电子运行在半径为 $\text{[math]}$ 的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能 $\text{[math]}$ 及氢原子系统的能级 $\text{[math]}$ 。

（2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为 $\text{[math]}$ 的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径 $\text{[math]}$ 。

（3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。

解答题困难

2. 如图所示为氢原子的能级图，现有大量的氢原子处于n=3的激发态，求：

（1）氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光；

（2）频率最大的光能量值ΔE₁（注明其单位）；

（3）频率最小的光能量值ΔE₂（注明其单位）。

解答题普通

3. 2022年10月，中国科学院国家天文台利用中国天眼FAST进行成像观测，在致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区，发现了巨大原子气体系统，也就是大量弥散的氢原子气体。氢原子内部质子和电子间距离为 5.3×10^-11m，质子与电子的相关数据、引力恒量、静电力常量见表。氢只有三种同位素：氕(P)原子核内有1个质子，无中子；氘(D)(重氢)原子核内有1个质子，1个中子；氚(T)(超重氢)原子核内有1个质子，2个中子。

	线度(半径)(m)	质量(kg)	电量(C)
质子	10^-15	1.67×10^-27	1.6×10^-19
电子	10^-18	9.1×10^-31	1.6×10^-19
引力恒量 G=6.67×10^-11N·m²/kg²		静电力常量 k=9×10⁹N·m²/C²

(1) 在计算质子和电子间相互作用力的大小时 (选择： A.能 B.不能)将二者看作质点和点电荷，判断依据是

(2) 质了与电子之间同时存在万有引力F_G和静电力Fe，则 $\text{[math]}$ （） A. >>1 B. >1 C. <<1 D. <1

(3) 氢原子的能级图如图所示。

a.已知红光的能量范围为1.61~2.00eV，绿光的能量范围为2.14~2.53eV，蓝光的能量范围为2.53~2.76eV，紫光的能最范围为2.76~3.10eV。若基态的原子吸收了12.09eV 的能量，则能发出光是

A.红光 B.绿光 C.蓝光 D.紫光

b.普朗克常量取6.6 $\text{[math]}$ 10^-34J·s，处于n=6能级的氢原子，其能量为eV。大量处于n=4能级的氢原子，发出电磁波的最大波长为m。(结果均保留两位有效数字)

c.大量的氢原子处于n=4的激发态，当氢原子中的电子发生自发跃迁时，在此过程中

A.原子辐射一系列频率的光子

B.原子吸收一系列频率的光子

C.原子吸收某一频率的光子

D.原子辐射某一频率的光子

(4) 人造地球卫星绕地球做圆周运动与玻尔氢原子模型中电子绕原子核做圆周运动类似。

a.下列说法正确的是

A.它们做圆周运动的向心力大小跟轨道半径成反比

B.它们都只能在一系列不连续的轨道运动

C.电子轨道半径越大，氢原子能量越大

D.同一卫星在不同轨道运动时，机械能相等

b.人造地球卫星与氢原子模型中电子的运动高度相似的原因是：

c.根据玻尔原子模型，氢原子在辐射电磁波后，原子的电势能，氢原子的核外电子的速度 (均选填“减小”“不变”或“增大”)

解答题普通

1. 氢原子能级图的一部分如图所示，a、b、c分别表示氢原子在不同能级间的三种跃迁途径，设在a、b、c三种跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是E_a、E_b、E_c和λ_a、λ_b、λ_c ，则（　　）

A. λ_b=λ_a＋λ_c B. $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ C. λ_b=λ_aλ_c D. E_b=E_a＋E_c

多选题普通

2. 如图是氢原子的能级图，一群氢原子处于n=3能级，下列说法中正确的是（　　）

A. 这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的光子 B. 这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2eV C. 从n=3能级跃迁到n=2能级时发出的光波长最长 D. 这群氢原子能够吸收任意光子的能量而向更高能级跃迁

多选题容易

3. 我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟体积小重量轻。它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。氢原子能级如图所示，下列说法正确的是（　　）

A. 10eV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁 B. 一个处于n=4能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射6种不同频率的光子 C. 现用光子能量介于10eV~12.9eV范围内的光去照射群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有4种 D. 用n=4能级跃迁到n=1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV

单选题普通

1. 原子与原子核

随着电子、电子、原子核的发现，人们对组成物质的子有了越来越多的认识。

(1) 若在如图所示的阴极射线管中部加上平行于纸面向上的电场，阴极射线将向偏转：电子的衍射现象证明了电子具有性。（选填：A.波动 B.粒子）

(2) 铀235受到中子轰击后，会发生核裂变。

①完成核裂变方程： $\text{[math]}$ 。

②（多选）铀235发生链式反应需要的条件有

A.受到慢中子轰击 B.受到快中子轰击

C.铀块的体积大于临界体积 D.将天然铀制成浓缩铀

(3) 质子、中子和氘核的质量分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是；（c表示真空中的光速）

(4) 瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中n取3、4、5、6，式中R叫作里德伯常量。

①玻尔受启发提出氢原子结构模型：氢原子处于基态时的能量值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），处于n能级时的能量值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。若普朗克常量为h，真空中的光速为c，n与巴尔末公式中n相等，则 $\text{[math]}$ 。（用h、c、 $\text{[math]}$ 表示。）

②由玻尔理论可以推断满足巴耳末公式中除了4条可见光谱线外应该还有属于（选涂：A.红外线 B.紫外线）频段的电磁波。

③氢原子能级图如图所示，巴尔末线系是氢原子从 $\text{[math]}$ 的各个能级跃迁至 $\text{[math]}$ 能级时辐射光的谱线，则巴尔末线系中波长最长的谱线对应光子的能量为 $\text{[math]}$ ：氢原子从 $\text{[math]}$ 能级跃迁至 $\text{[math]}$ 能级时，辐射光照射金属钾为阴极的光电管，钾的逸出功为 $\text{[math]}$ ，则遏止电压 $\text{[math]}$ V。