2022年10月，中国科学院国家天文台利用中国天眼FAST进行成像观测，在致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区，发现了巨大原子气体系统，也就是大量弥散的氢原子气体。氢原子内部质子和电子间距离为 5.3×10-11m，质子与电子的相关数据、引力恒量、静电力常量见表。氢只有三种同位素：氕(P)原子核内有1个质子，无中子；氘(D)(重氢)原子核内有1个质子，1个中子；氚(T)(超重氢)原子核内有1个质子，2个中子。线度(半径)(m)质量(kg)电量(C)质子10-151.67×10-271.6×10-19电子10-189.1×10-311.6×10-19引力恒量 G=6.67×10-11N·m2/kg2静电力常量 k=9×109N·m2/C2

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1. 2022年10月，中国科学院国家天文台利用中国天眼FAST进行成像观测，在致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区，发现了巨大原子气体系统，也就是大量弥散的氢原子气体。氢原子内部质子和电子间距离为 5.3×10^-11m，质子与电子的相关数据、引力恒量、静电力常量见表。氢只有三种同位素：氕(P)原子核内有1个质子，无中子；氘(D)(重氢)原子核内有1个质子，1个中子；氚(T)(超重氢)原子核内有1个质子，2个中子。

	线度(半径)(m)	质量(kg)	电量(C)
质子	10^-15	1.67×10^-27	1.6×10^-19
电子	10^-18	9.1×10^-31	1.6×10^-19
引力恒量 G=6.67×10^-11N·m²/kg²		静电力常量 k=9×10⁹N·m²/C²

(1) 在计算质子和电子间相互作用力的大小时 (选择： A.能 B.不能)将二者看作质点和点电荷，判断依据是

(2) 质了与电子之间同时存在万有引力F_G和静电力Fe，则 $\text{[math]}$ （） A. >>1 B. >1 C. <<1 D. <1

(3) 氢原子的能级图如图所示。

a.已知红光的能量范围为1.61~2.00eV，绿光的能量范围为2.14~2.53eV，蓝光的能量范围为2.53~2.76eV，紫光的能最范围为2.76~3.10eV。若基态的原子吸收了12.09eV 的能量，则能发出光是

A.红光 B.绿光 C.蓝光 D.紫光

b.普朗克常量取6.6 $\text{[math]}$ 10^-34J·s，处于n=6能级的氢原子，其能量为eV。大量处于n=4能级的氢原子，发出电磁波的最大波长为m。(结果均保留两位有效数字)

c.大量的氢原子处于n=4的激发态，当氢原子中的电子发生自发跃迁时，在此过程中

A.原子辐射一系列频率的光子

B.原子吸收一系列频率的光子

C.原子吸收某一频率的光子

D.原子辐射某一频率的光子

(4) 人造地球卫星绕地球做圆周运动与玻尔氢原子模型中电子绕原子核做圆周运动类似。

a.下列说法正确的是

A.它们做圆周运动的向心力大小跟轨道半径成反比

B.它们都只能在一系列不连续的轨道运动

C.电子轨道半径越大，氢原子能量越大

D.同一卫星在不同轨道运动时，机械能相等

b.人造地球卫星与氢原子模型中电子的运动高度相似的原因是：

c.根据玻尔原子模型，氢原子在辐射电磁波后，原子的电势能，氢原子的核外电子的速度 (均选填“减小”“不变”或“增大”)

【考点】

玻尔理论与氢原子的能级跃迁;

【答案】

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解答题普通

1. 氢原子的能级图如图所示。根据玻尔理论，当氢原子的电子从能量较高的定态轨道（其能量记为 $\text{[math]}$ ）跃迁到能量较低的定态轨道（其能量记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）时，会放出能量为 $\text{[math]}$ 的光子且有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为光子的频率。现让一束光子能量为12.09eV的单色光照射到大量处于基态（能级数 $\text{[math]}$ ）的氢原子上。已知普朗克常量 $\text{[math]}$ ，光速 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。关于被照射的氢原子发出的光，求：

（1）最多能发出几种频率的光；

（2）频率最大光子的能量 $\text{[math]}$ ；

（3）波长最长光子的波长数量级。

解答题普通

2. 在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。

电荷量为 $\text{[math]}$ 的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为 $\text{[math]}$ 的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功 $\text{[math]}$ 。

已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。

（1）若已知电子运行在半径为 $\text{[math]}$ 的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能 $\text{[math]}$ 及氢原子系统的能级 $\text{[math]}$ 。

（2）为了计算氢原子的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。我们可以进一步定义氢原子中电子绕核运动的“角动量”，为电子轨道半径r和电子动量mv的乘积。轨道量子化条件，实质上是角动量量子化条件，即：只有满足电子绕核运动的角动量为 $\text{[math]}$ 的整数倍时，对应的轨道才是可能的。请结合上述量子化条件，求氢原子的第n个轨道半径 $\text{[math]}$ 。

（3）在玻尔原子理论的提出历程中，氢原子光谱的实验规律具有重要的意义。1885年瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线作了分析，发现这些谱线的波长满足一个简单的公式，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4，5…式中的R叫作里德伯常量，这个公式称为巴耳末公式。请结合量子化条件和跃迁假设，推导R的表达式。

解答题困难

3. 如图所示为氢原子的能级图，现有大量的氢原子处于n=3的激发态，求：

（1）氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光；

（2）频率最大的光能量值ΔE₁（注明其单位）；

（3）频率最小的光能量值ΔE₂（注明其单位）。

解答题普通