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在量子力学诞生以前,玻尔提出了原子结构假说,建构了原子模型:电子在库仑引力作 用下绕原子核做匀速圆周运动时,原子只能处于一系列不连续的能量状态中(定态),原子在各定态所具有的能量值叫做能级,不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中,将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中,库仑力做功
。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h,规定无穷远处电势能为零。
(1)若已知电子运行在半径为r1的轨道上,请根据玻尔原子模型,求电子的动能Ek1及氢原子系统的能级E1。
(2)为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径,需要引入额外的假设,即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”,它可以表述为:电子绕原子核(可看作静止)做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长(电子物质波波长λ与其动量p的关系为)的整数倍,倍数n即轨道量子数。
①请结合索末菲量子化条件,求氢原子轨道量子数为n的轨道半径rn , 及其所对应的能级En。
②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱,还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子(He+)的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV,请计算为使处于基态的He+跃迁到激发态,入射光子所需的最小能量。