在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。（1）若已知电子运行在半径为r1的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能Ek1及氢原子系统的能级E1。（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量p的关系为）的整数倍，倍数n即轨道量子数。①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n的轨道半径rn ，及其所对应的能级En。②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子（He+）的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV，请计算为使处于基态的He+跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。

1. 在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为+Q的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为-q的点电荷从无穷远移动到距A为r的过程中，库仑力做功 $\text{[math]}$ 。已知电子质量为m、元电荷为e、静电力常量为k、普朗克常量为h，规定无穷远处电势能为零。

（1）若已知电子运行在半径为r₁的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能E_k1及氢原子系统的能级E₁。

（2）为了计算玻尔原子模型的这些轨道半径，需要引入额外的假设，即量子化条件。物理学家索末菲提出了“索末菲量子化条件”，它可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量p的关系为 $\text{[math]}$ ）的整数倍，倍数n即轨道量子数。

①请结合索末菲量子化条件，求氢原子轨道量子数为n的轨道半径r_n ，及其所对应的能级E_n。

②玻尔的原子模型除了可以解释氢原子的光谱，还可以解释核外只有一个电子的一价氦离子（He⁺）的光谱。已知氢原子基态的能级为-13.6eV，请计算为使处于基态的He⁺跃迁到激发态，入射光子所需的最小能量。

【考点】

玻尔理论与氢原子的能级跃迁;

【答案】

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解答题困难

1. 已知轨道量子数为 $\text{[math]}$ 的氢原子能级为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为氢原子处于基态时的能级， $\text{[math]}$ ）。现用单色光A照射大量处于基态的氢原子，只能产生一种频率的光子；用单色光B照射大量处于基态的氢原子，能产生三种不同频率的光子，则单色光A和单色光B的光子能量之比为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图甲所示为氢原子的能级图，一群处于 $\text{[math]}$ 能级的氢原子跃迁时发出多种不同频率的光，将这些光分别照射到图乙的阴极K上，则下列说法正确的是（　　）

A. 氢原子跃迁时共能发出3种不同频率的光 B. 能量为 $\text{[math]}$ 的光子能使处于 $\text{[math]}$ 能级的氢原子发生电离 C. 氢原子从 $\text{[math]}$ 能级跃迁到基态时发出的光子波长最长 D. 图乙滑片P位于O的左侧时，阴极K发出的光电子会加速

单选题普通

3. 氢原子能级跃迁可以帮助我们更好地理解宇宙的结构，并从中得到很多有价值的信息。大量氢原子处于n=4能级上，其能级图如图所示。下列关于这些氢原子能级跃迁过程中所发出的a、b、c三种光的说法正确的是（　　）

A. 用b光照射处于n=4能级的氢原子，氢原子会发生电离 B. b光光子的动量最大 C. 相同条件下，a光最容易发生明显的衍射现象 D. 在真空室中，c光的波长等于a、b两光波长之和

单选题普通