简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=-kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求：（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。

1. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=-kx的回复力作用下，物体的位移x与时间t遵循 $\text{[math]}$ 变化规律的运动，其中角频率 $\text{[math]}$ （k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量也为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下做简谐运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g。求：

（1）B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度；

（2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；

（3）小球A从O点开始向下运动到第一次返回O点所用的时间。

【考点】

简谐运动的表达式与图象; 简谐运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为 $\text{[math]}$ 的小球，小球静止时弹簧伸长量为 $\text{[math]}$ 。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的规律如图乙所示，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。

（1）写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；

（2）求出小球在 $\text{[math]}$ 内运动的总路程和 $\text{[math]}$ 时刻的位置；

解答题容易

2. 如图甲所示，光滑水平面上有一处于原长状态的弹簧，其左端与一固定立柱相连，右侧与一静止的小球相连。现将小球向右拉至M点后，由静止释放小球。以O点为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，小球向左经过O点时为 $\text{[math]}$ 时刻，小球的振动图像如图乙所示。求：

（1）O、M两点间的距离；

（2）弹簧振子简谐运动的位移与时间的关系式；

（3）该振子在0~6s的总路程。

解答题容易

3. 一水平弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，如图所示为该弹簧振子的振动图像，求：

（1）该振子简谐运动的表达式；

（2）该振子在100s内通过的路程是多少？

（3）该振子从 $\text{[math]}$ 时刻到 $\text{[math]}$ 时刻，其经过的路程是多少？

解答题容易