如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数的图象上，已知OA=5，OB=6．

1. 如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，已知OA=5，OB=6．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点P，交x轴于点C．

①求直线AC的解析式；

②求点P的坐标．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x²+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q．

（1）求AB的长；

（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；

（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

解答题普通

3. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图3，若点P是抛物线上 $\text{[math]}$ 下方的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值，并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难