如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数的图象上，已知OA=5，OB=6．

1. 如图，在等腰三角形AOB中，AO=AB，点O是平面直角坐标系原点，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，已知OA=5，OB=6．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 过点A作AP垂直OA，交反比例函数的图象于点P，交x轴于点C．

①求直线AC的解析式；

②求点P的坐标．

【考点】

相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

（1）求AB的长；

（2）当∠APQ=∠B时，求点P的坐标；

（3）当△APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．

解答题普通

（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；

（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．

解答题困难