已知，如图，Rt△ABC中，．

1. 已知，如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ．

(1) 按要求作图：（保留作图痕迹）

①延长BC到点D，使 $\text{[math]}$ ；

②延长CA到点E，使 $\text{[math]}$ ；

③连接AD，BE．

(2) 猜想线段AD与BE的数量关系，并证明．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在树A的对岸 $\text{[math]}$ 正对位置选一点B，使得 $\text{[math]}$ ；

②从点B沿河岸直走25米有一树C，继续前行25米到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走到达E处，使得树A、树C、点E三点共线；

④测得 $\text{[math]}$ 的长为20米．

(1) 根据他们的做法补全图形并标出点B、D、E的位置；

(2) 求该段河流的宽度是多少米？

作图题普通

2. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB ， EA=FB，AB＝CD ．

(1) 求证：∠E＝∠F；

(2) 若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．

作图题普通

3. 在湖的两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离．某数学兴趣小组采用以下方法进行测量：在湖岸上选一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，测量 $\text{[math]}$ 的长度即为 $\text{[math]}$ 的长度．

(1) 请根据题意，画出测量图案；

(2) 该小组得出结论“ $\text{[math]}$ 的长度就是A，B两点间的距离”，请说明理由．

作图题普通