已知在正三棱柱中，，点为的中点，点在的延长线上，且.

1. 已知在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求证：

(1) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明：当点G为 $\text{[math]}$ 上一点，且不与点P、点C重合时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面.

解答题普通