已知在正三棱柱中，，点为的中点，点在的延长线上，且.

1. 已知在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

解答题困难

2. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题普通

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，DA⊥平面ABE ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是DE的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面ABE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直线DE与平面ABE所成角为 $\text{[math]}$ ，求直线CF与直线DB所成角的余弦值.

解答题普通