如图，在斜三棱柱中，侧面为菱形，，为中点，与的交点为.

1. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面垂直的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知三棱台 $\text{[math]}$ 的下底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求点B到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 若P为BC的中点，Q为 $\text{[math]}$ 的中点，点F在侧面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 平面APQ，当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，求平面ACF与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题困难

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通