【初步认识】（1）如图①，在中，平分，平分．若，则______；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是______；【继续探索】（2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系；【拓展应用】（3）如图④，点P是两内角平分线的交点，点N是两外角平分线的交点，延长交于点M．在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数．

1. 【初步认识】

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；如图②， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【继续探索】

（2）如图③， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ．请探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【拓展应用】

（3）如图④，点P是 $\text{[math]}$ 两内角平分线的交点，点N是 $\text{[math]}$ 两外角平分线的交点，延长 $\text{[math]}$ 交于点M．在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知如图BD、CE是△ABC的高，∠A＝50°，线段BD、CE相交于点O，则∠BOC＝．

填空题容易

2. 如图①，根据图形填空：

（1） $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________；

（2） $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ ；

【应用】

（3）如图②，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠使点A落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易