定义：在一个三角形中，如果一个内角的度数比另一个内角度数大，那么这样的三角形我们称为“似黄金三角形”，其中称为“黄金角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是“似黄金三角形”，其中为“黄金角”．

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1. 定义：在一个三角形中，如果一个内角 $\text{[math]}$ 的度数比另一个内角度数大 $\text{[math]}$ ，那么这样的三角形我们称为“似黄金三角形”，其中 $\text{[math]}$ 称为“黄金角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是 $\text{[math]}$ ，这个三角形就是“似黄金三角形”，其中 $\text{[math]}$ 为“黄金角”．

(1) 一个“似黄金三角形”的一个内角为 $\text{[math]}$ ，若“黄金角”为锐角，则这个“黄金角”的度数为______．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合）．若 $\text{[math]}$ 是“似黄金三角形”，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是“似黄金三角形”，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，把一副三角板如图1摆放， $\text{[math]}$ ，点C在边 $\text{[math]}$ 上，将图中的 $\text{[math]}$ 绕点O按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向匀速旋转一周，在旋转的过程中，旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 如图2，求当t为多少秒时， $\text{[math]}$ ；（注：要写出求解过程）

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ ___________秒时， $\text{[math]}$ ；（注：直接写出结果）

解答题普通

2. 生活中处处有数字，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的．

(1) 图1中的 $\text{[math]}$ 的度数是多少？（请写推理过程）

(2) 图2中已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是多少？

解答题普通

3. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点D．

①如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示）；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 绕点D旋转，分别交线段 $\text{[math]}$ 于点M，N，试问在旋转过程中 $\text{[math]}$ 的度数是否会发生改变？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；

③如图4，继续旋转直线 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点N，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点M，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题普通