在中，的平分线与的外角的平分线交于点E．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；如图②，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _______；如图③，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 根据以上求解的过程，你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么关系？如果有，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由（借助图①）．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

尝试探究：

如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个外角，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？为什么？

解：数量关系： $\text{[math]}$ ．

理由：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个外角，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题．

(1) 初步应用：

如图2，在 $\text{[math]}$ 纸片中剪去 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =______；

(2) 拓展提升：

请聪明的你帮小红解决下列问题．

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分外角 $\text{[math]}$ ，小红很容易推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ ．

如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

解答题普通

3. 【初步认识】

（1）如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；如图②， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【继续探索】

（2）如图③， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分外角 $\text{[math]}$ ．请探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【拓展应用】

（3）如图④，点P是 $\text{[math]}$ 两内角平分线的交点，点N是 $\text{[math]}$ 两外角平分线的交点，延长 $\text{[math]}$ 交于点M．在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难