已知二次函数，其中；

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；

(1) 求二次函数图象的顶点坐标（用含有m 的代数式表示）；

(2) 在二次函数图象上任取两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求a的取范围．

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为12；

①请求出 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，其中 $\text{[math]}$ ，记抛物线在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分为图象 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点），若图象 $\text{[math]}$ 上最高点与最低点的纵坐标之差为4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 若对于该抛物线上的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上．

(1) 该抛物线的对称轴为______（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为______；

(3) 若对于 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通